Issolvi 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Fattur

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4y^{2}+ay+by+27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -24.

$$a=-18 b=-6$$

Erġa' ikteb 4y^{2}-24y+27 bħala \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2y-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Żid 576 ma' -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{24±12}{8} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{36}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{24±12}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{2} għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{9}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Immultiplika \frac{2y-9}{2} b'\frac{2y-3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Evalwa

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$