Issolvi 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 24 għal b, u -374 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Żid 576 ma' 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Iddividi -24+4\sqrt{410} b'8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{410} minn -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Iddividi -24-4\sqrt{410} b'8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Żid 374 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Jekk tnaqqas -374 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Naqqas -374 minn 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{374}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Żid \frac{187}{2} ma' 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Fattur y^{2}+6y+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Issimplifika.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$