Issolvi 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Ikkombina 8x u -4x biex tikseb 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 4 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4i}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Iddividi -4+4i b'8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Iddividi -4-4i b'8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Ikkombina 8x u -4x biex tikseb 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$