Issolvi 4x^4-8x^3+5x^2-x

$$4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - x$$

Fattur

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(4x^{3}-8x^{2}+5x-1\right)$$

Ikkunsidra li 4x^{3}-8x^{2}+5x-1. Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -1 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Għerq wieħed bħal dan huwa \frac{1}{2}. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-3x+1\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-3x+1. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x+1 bħala \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$x\left(2x-1\right)^{2}\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$