Issolvi 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-12 b=3$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-9x-9 bħala \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -9 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Żid 81 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±15}{8} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±15}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Iddividi -\frac{9}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Żid \frac{9}{4} ma' \frac{81}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Żid \frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$