Issolvi 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-9x+2 bħala \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Żid 81 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±7}{8} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±7}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{1}{4} għal x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Naqqas \frac{1}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$