Issolvi 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-8x+3 bħala \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -8 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Żid 64 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4}{8} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Żid -\frac{3}{4} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$