Issolvi 4x^2-20x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 11 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-11. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-22 b=2$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-20x-11 bħala \left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 4x^{2}-22x.

$$2x\left(2x-11\right)+2x-11$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-11=0 u 2x+1=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -20 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

Żid 400 ma' 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{20±24}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±24}{8} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 24.

$$x=\frac{44}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{44}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±24}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 20.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-20x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Jekk tnaqqas -11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-20x=-\left(-11\right)$$

Naqqas -11 minn 0.

$$4x^{2}-20x=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{11}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

Iddividi -20 b'4.

$$x^{2}-5x=\frac{11}{4}$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

Żid \frac{11}{4} ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=3 x-\frac{5}{2}=-3$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$