Issolvi 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0.25+1.479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0.25-1.479019946i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -2 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Żid 4 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Iddividi 2+2i\sqrt{35} b'8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{35} minn 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Iddividi 2-2i\sqrt{35} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Żid -\frac{9}{4} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$