Issolvi 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=40$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -180 għal b, u 800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Żid 32400 ma' -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -180 huwa 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{180±140}{8} fejn ± hija plus. Żid 180 ma' 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Iddividi 320 b'8.

$$x=40$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{180±140}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 140 minn 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=40 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Naqqas 800 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Jekk tnaqqas 800 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Iddividi -180 b'4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Iddividi -800 b'4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Iddividi -45, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{45}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{45}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{45}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Żid -200 ma' \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Fattur x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Żid \frac{45}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=40 x=5$$