Issolvi 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -18 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Żid 324 ma' -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Iddividi 18+2\sqrt{61} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{61} minn 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Iddividi 18-2\sqrt{61} b'8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Żid -\frac{5}{4} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$