Issolvi 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Fattur

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-16x+15 bħala \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Żid 256 ma' -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±4}{8} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Immultiplika \frac{2x-5}{2} b'\frac{2x-3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Annulla 4, l-akbar fattur komuni f'4 u 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$