Issolvi 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Fattur

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-12x+5 bħala \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±8}{8} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±8}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Immultiplika \frac{2x-5}{2} b'\frac{2x-1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$