Issolvi 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Naqqas 16 minn 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -11 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Żid 121 ma' -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{103} minn 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Jekk tnaqqas 30 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Naqqas 30 minn 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Żid -\frac{7}{2} ma' \frac{121}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$