Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x (complex solution)
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

4x^{2}-10x=-12
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)
Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0
Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.
4x^{2}-10x+12=0
Naqqas -12 minn 0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -10 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}
Ikkwadra -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}
Immultiplika -4 b'4.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}
Immultiplika -16 b'12.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}
Żid 100 ma' -192.
x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}
Ħu l-għerq kwadrat ta' -92.
x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}
L-oppost ta' -10 huwa 10.
x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}
Immultiplika 2 b'4.
x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2i\sqrt{23}.
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}
Iddividi 10+2i\sqrt{23} b'8.
x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{23} minn 10.
x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}
Iddividi 10-2i\sqrt{23} b'8.
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
4x^{2}-10x=-12
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}
Iddividi ż-żewġ naħat b'4.
x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}
Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}
Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-3
Iddividi -12 b'4.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}
Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}
Żid -3 ma' \frac{25}{16}.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}
Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}
Issimplifika.
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}
Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.