Issolvi 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Żid 1 ma' 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$