Issolvi 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, 8 għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±28}{8} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\frac{5}{2} u x+\frac{9}{2} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{5}{2} huwa pożittiv u x+\frac{9}{2} huwa negattiv.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{9}{2} huwa pożittiv u x-\frac{5}{2} huwa negattiv.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$