Issolvi 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 8 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Żid 64 ma' -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Iddividi -8+4\sqrt{2} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Iddividi -8-4\sqrt{2} b'8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Żid -\frac{1}{2} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$