Issolvi 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 7 għal b, u 33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Żid 49 ma' -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{479} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Naqqas 33 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Jekk tnaqqas 33 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Iddividi \frac{7}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Żid -\frac{33}{4} ma' \frac{49}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Naqqas \frac{7}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$