Issolvi 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+7x+3 bħala \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{8} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{4} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$