Issolvi 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Naqqas 12 minn -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 6 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Żid 36 ma' 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Iddividi -6+2\sqrt{69} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{69} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Iddividi -6-2\sqrt{69} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{15}{4} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$