Issolvi 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 6 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Żid 36 ma' -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Iddividi -6+2i\sqrt{31} b'8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{31} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Iddividi -6-2i\sqrt{31} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$