Issolvi 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 6 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Żid 36 ma' -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Iddividi -6+2\sqrt{5} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Iddividi -6-2\sqrt{5} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$