Issolvi 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-81. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 48.

$$a=-6 b=54$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+48x-81 bħala \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 27 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 48 għal b, u -81 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Żid 2304 ma' 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±60}{8} fejn ± hija plus. Żid -48 ma' 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±60}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 60 minn -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-108}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Żid 81 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Jekk tnaqqas -81 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Naqqas -81 minn 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Iddividi 48 b'4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Żid \frac{81}{4} ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$