Issolvi 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Fattur

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+x-12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-3 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-12 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±28}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±28}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Iddividi -32 b'8.

$$x=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$