Solvi għal x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
4x^{2}+4x=5
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
4x^{2}+4x-5=5-5
Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
4x^{2}+4x-5=0
Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 4 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ikkwadra 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Immultiplika -4 b'4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Immultiplika -16 b'-5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Żid 16 ma' 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Ħu l-għerq kwadrat ta' 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Immultiplika 2 b'4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Iddividi -4+4\sqrt{6} b'8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{6} minn -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Iddividi -4-4\sqrt{6} b'8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
4x^{2}+4x=5
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Iddividi ż-żewġ naħat b'4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Iddividi 4 b'4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Żid \frac{5}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Issimplifika.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}