Issolvi 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Fattur

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}+15x+7. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$1,14 2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=1 b=14$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+15x+7 bħala \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Żid 900 ma' -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±26}{8} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±26}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Iddividi -56 b'8.

$$x=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evalwa

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$