Issolvi 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Ikkombina 3x u 2x biex tikseb 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-3 b=8$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+5x-6 bħala \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-3=0 u x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Ikkombina 3x u 2x biex tikseb 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{8} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Ikkombina 3x u 2x biex tikseb 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$