Issolvi 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=2 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x+10 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 28 għal b, u 40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Żid 784 ma' -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±12}{8} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±12}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Iddividi -40 b'8.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Naqqas 40 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Jekk tnaqqas 40 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Iddividi 28 b'4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Iddividi -40 b'4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-5$$