Issolvi 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Fattur

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 24.

$$a=10 b=14$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+24x+35 bħala \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Żid 576 ma' -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±4}{8} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{5}{2} għal x_{1} u -\frac{7}{2} għal x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Żid \frac{7}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Immultiplika \frac{2x+5}{2} b'\frac{2x+7}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$