Issolvi 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$1,8 2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=2 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x+8 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 24 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Żid 576 ma' -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±8}{8} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±8}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Iddividi -32 b'8.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Jekk tnaqqas 32 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Iddividi -32 b'4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Żid -8 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-4$$