Issolvi 4x^2+2x-3=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Żid 4 ma' 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Iddividi -2+2\sqrt{13} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{13} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Iddividi -2-2\sqrt{13} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$4x^{2}+2x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$