Issolvi 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 14 għal b, u -27 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Żid 196 ma' 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Iddividi -14+2\sqrt{157} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{157} minn -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Iddividi -14-2\sqrt{157} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Żid 27 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Jekk tnaqqas -27 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Naqqas -27 minn 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Iddividi \frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Żid \frac{27}{4} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Naqqas \frac{7}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$