Issolvi 4x^2+12x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 8 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 12 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{8}$$

Iddividi -12+4\sqrt{17} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{17} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{8}$$

Iddividi -12-4\sqrt{17} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+12x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Jekk tnaqqas -8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+12x=-\left(-8\right)$$

Naqqas -8 minn 0.

$$4x^{2}+12x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{8}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x^{2}+3x=2$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$