Issolvi 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Fattur

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=2 b=10$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+12x+5 bħala \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±8}{8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±8}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Immultiplika \frac{2x+1}{2} b'\frac{2x+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$