Issolvi 4x^2+12x+19=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 19 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}\approx -1.5+1.58113883i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}\approx -1.5-1.58113883i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 12 għal b, u 19 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 19}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-304}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' -304.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-160}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -160.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{10}i}{8}$$

Iddividi -12+4i\sqrt{10} b'8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{10} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}i-12}{8}$$

Iddividi -12-4i\sqrt{10} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Naqqas 19 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+12x+19-19=-19$$

Jekk tnaqqas 19 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+12x=-19$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{19}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{19}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x^{2}+3x=-\frac{19}{4}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-19+9}{4}$$

Żid -\frac{19}{4} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$