Issolvi 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-5 b=16$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+11x-20 bħala \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-5=0 u x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 11 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Żid 121 ma' 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±21}{8} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±21}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Iddividi -32 b'8.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Iddividi 20 b'4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Iddividi \frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Żid 5 ma' \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Naqqas \frac{11}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$