Issolvi 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Ikkombina 4x u 8x biex tikseb 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 12 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 144 ma' -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Iddividi -12+4\sqrt{5} b'-8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{5} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Iddividi -12-4\sqrt{5} b'-8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Ikkombina 4x u 8x biex tikseb 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 12 b'-4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$