Issolvi 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Ikkombina 4x u 6x biex tikseb 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=9 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+10x-9 bħala \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Ikkombina 4x u 6x biex tikseb 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x-9-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 10 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 100 ma' -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Iddividi -18 b'-2.

$$x=9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Ikkombina 4x u 6x biex tikseb 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x-x^{2}=9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Iddividi 10 b'-1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Żid -9 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=1$$