Issolvi 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Solvi għal x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$4x+2y=0$$

Naqqas 2y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x=-2y$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Immultiplika \frac{1}{4} b'-2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Issostitwixxi -\frac{y}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Immultiplika 6 b'-\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Żid -3y ma' -2y.

$$-5y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'x=-\frac{1}{2}y. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=0$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=0,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Biex tagħmel 4x u 6x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'6 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Issimplifika.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Naqqas 24x-8y=0 minn 24x+12y=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Żid 24x ma' -24x. 24x u -24x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$12y+8y=0$$

Żid 12y ma' 8y.

$$20y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'6x-2y=0. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$6x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$x=0$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=0$$