Issolvi 4w^2-4w+1

$$4 w ^ { 2 } - 4 w + 1$$

Fattur

$$\left(2w-1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4w^{2}+aw+bw+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Erġa' ikteb 4w^{2}-4w+1 bħala \left(4w^{2}-2w\right)+\left(-2w+1\right).

$$\left(4w^{2}-2w\right)+\left(-2w+1\right)$$

Fattur 2w fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2w\left(2w-1\right)-\left(2w-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2w-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2w-1\right)\left(2w-1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(2w-1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(4w^{2}-4w+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 4w^{2}.

$$\sqrt{4w^{2}}=2w$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(2w-1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}-4w+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' -16.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$w=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$w=\frac{4±0}{8}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$4w^{2}-4w+1=4\left(w-\frac{1}{2}\right)\left(w-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn w billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4w^{2}-4w+1=4\times \frac{2w-1}{2}\left(w-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn w billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4w^{2}-4w+1=4\times \frac{2w-1}{2}\times \frac{2w-1}{2}$$

Immultiplika \frac{2w-1}{2} b'\frac{2w-1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4w^{2}-4w+1=4\times \frac{\left(2w-1\right)\left(2w-1\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4w^{2}-4w+1=4\times \frac{\left(2w-1\right)\left(2w-1\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4w^{2}-4w+1=\left(2w-1\right)\left(2w-1\right)$$

Evalwa

$$\left(2w-1\right)^{2}$$