Issolvi 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Solvi għal v

$$v=3$$

$$v=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi v=0 u 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4v^{2}-12v=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -12 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{12±12}{8} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$v=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{12±12}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Iddividi 0 b'8.

$$v=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$v=3 v=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Iddividi 0 b'4.

$$v^{2}-3v=0$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur v^{2}-3v+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$v=3 v=0$$