Issolvi 4u^2-5u=6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

Solvi għal u

$$u=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$u=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4u^{2}+au+bu-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-8 b=3$$

Erġa' ikteb 4u^{2}-5u-6 bħala \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Fattur 4u fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni u-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi u-2=0 u 4u+3=0.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4u^{2}-5u=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{5±11}{8} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$u=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{5±11}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}-5u=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fattur u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Issimplifika.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Żid \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$