Issolvi 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Fattur

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4u^{2}+au+bu-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-3 b=4$$

Erġa' ikteb 4u^{2}+u-3 bħala \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Iffattura ' l barra u fil- 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4u-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Żid 1 ma' 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-1±7}{8} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-1±7}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$u=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn u billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Annulla 4, l-akbar fattur komuni f'4 u 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Evalwa

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$