Issolvi 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Fattur

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4t^{2}+at+bt-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-16 b=3$$

Erġa' ikteb 4t^{2}-13t-12 bħala \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Fattur 4t fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Żid 169 ma' 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{13±19}{8} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Iddividi 32 b'8.

$$t=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{13±19}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' t biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Evalwa

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$