Issolvi 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Solvi għal t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t=0 u 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4t^{2}-10t=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -10 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{10±10}{8} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{10±10}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Iddividi 0 b'8.

$$t=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Iddividi 0 b'4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$