Issolvi 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Solvi għal s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4s^{2}+as+bs+63. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 32.

$$a=14 b=18$$

Erġa' ikteb 4s^{2}+32s+63 bħala \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Fattur 2s fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2s+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2s+7=0 u 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 32 għal b, u 63 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Żid 1024 ma' -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-32±4}{8} fejn ± hija plus. Żid -32 ma' 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-32±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Naqqas 63 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Jekk tnaqqas 63 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Iddividi 32 b'4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Żid -\frac{63}{4} ma' 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Fattur s^{2}+8s+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$