Issolvi 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Fattur

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Ikkunsidra li 2q^{2}-17q+35. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2q^{2}+aq+bq+35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-10 b=-7$$

Erġa' ikteb 2q^{2}-17q+35 bħala \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Fattur 2q fl-ewwel u -7 fit-tieni grupp.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni q-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Żid 1156 ma' -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -34 huwa 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{34±6}{8} fejn ± hija plus. Żid 34 ma' 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$q=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{34±6}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u \frac{7}{2} għal x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Naqqas \frac{7}{2} minn q billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Evalwa

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$