Issolvi 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Solvi għal p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4p^{2}+ap+bp-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-8 b=5$$

Erġa' ikteb 4p^{2}-3p-10 bħala \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Fattur 4p fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-2=0 u 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -3 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Żid 9 ma' 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±13}{8} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$p=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±13}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Fattur p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Żid \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$