Issolvi 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

Solvi għal n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4n^{2}+an+bn-11. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-11 b=4$$

Erġa' ikteb 4n^{2}-7n-11 bħala \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

Iffattura ' l barra n fil- 4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4n-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4n-11=0 u n+1=0.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4n^{2}-7n=11$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

Jekk tnaqqas 11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -7 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Żid 49 ma' 176.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{7±15}{8} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 15.

$$n=\frac{22}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{22}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=\frac{11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{7±15}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$n=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-7n=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

Iddividi -\frac{7}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Żid \frac{11}{4} ma' \frac{49}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Fattur n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Żid \frac{7}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$